Postulat:
Låt postulera följande:
1. Att skriva en rät linje från varje punkt till varje punkt.
2. Att förlänga en rät linje kontinuerligt i rät linje.
3. Att beskriva en cirkel med varje centrum och avstånd.
4. Att alla räta vinklar är lika med varandra.
5. Att om en rät linje som faller på två räta linjer gör de inre vinklarna på samma sida mindre än två räta vinklar, möts de två linjerna på den sida där vinklarna är mindra än två räta vinklar, om linjerna förlängs obegränsat.

Axiom:
1. Saker som är lika med samma sak, är lika med varandra.
2. Om lika saker läggs till lika saker, är helheterna lika.
3. Om lika saker dras ifrån lika saker, är återstoderna lika.
4. Saker som sammanfaller med varandra är lika.
5. Helheten är större än delen.

1. En punkt är det som saknar del.
2. En linje är en längd utan bredd.
3. En linjes yttersta delar är punkter.
4. En rät linje är en linje som jämn med alla punkter på sig själv.
5. En yta är det som endast har längd och bredd.
6. En ytas yttersta delar är linjer.
7. En plan yta är en yta som är jämn med alla räta linjer på sig själv.
8. En plan vinkel är avvikelsen mellan två linjer i ett plan, som möter varandra, och som inte ligger i en rät linje.
9. Och när linjerna som rymmer vinkeln är räta kallas vinkeln rätlinjig.
10. När en rät linje som fälls mot en rät linje gör de närliggande vinklarna lika med varandra så är vardera vinkel en rät vinkel, och linjen som står mot den andra kallas normal till linjen den står mot.
11. En trubbig vinkel är en vinkel som är större än en rät vinkel.
12. En spetsig vinkel är en vinkel som är mindre än en rät vinkel.
13. En begränsning är det som är någontings yttersta del.
14. En figur är det som innesluts av en eller flera begränsningar.
15. En cirkel är en plan figur som innesluts av en linje som sådan att alla räta linjer som faller på den från en punkt bland de i figuren är lika med varandra.
16. Och punkten kallas cirkelns centrum.
17. En diameter till cirkeln är en rät linje skriven genom cirkelns centrum och som slutar i de punkter där den möter cirkelns omkrets.
18. En halvcirkel är den figur som innesluts av diametern och den omkrets som den skär av, och halvcirkelns centrum är samma som cirkelns.
19. Rätlinjiga figurer är de som innesluts av räta linjer, tresidiga figurer är de som innesluts av tre, fyrsidiga de som innesluts av fyra, och flersidiga de som innesluts av fler än fyra räta linjer.
20. Bland tresidiga figurer är en liksidig triangel det som har tre sidor lika med varandra, en likbent triangel det som har endast två sidor lika med varandra, och en oliksidig triangel det vars alla sidor är olika varandra.
21. Vidare, bland tresidiga figurer är en rätvinklig triangel det som har en rät vinkel, en trubbvinklig triangel det som har en trubbig vinkel, och en spetsvinklig triangel det vars alla tre vinklar är spetsiga.
22. Bland fyrsidiga figurer är en kvadrat det som är både liksidigt och rätvinkligt, en rektangel det som är rätvinkligt men inte liksidigt, en romb det som är liksidigt men inte rätvinkligt, och en romboid det vars motstående sidor och vinklar är lika med varandra, men som varken är liksidigt eller rätvinkligt. Kalla alla fyrsidiga figurer utöver dessa för trapetser.
23. Parallella räta linjer är räta linjer som liggande i samma plan och obegränsat förlängda i båda riktningar inte möter varandra i någon riktning.