02.22.08

Elementa, Bok I, Sats 1

Publicerat i Elementa, Bok I, Matematik vid 11:09 av Johannes Rehnström

*Givet en ändlig rät linje, att på den konstruera en liksidig triangel.*

Låt den givna ändliga räta linjen vara AB.
Då är det nödvändigt att konstruera en liksidig triangel på den räta linjen AB.
Beskriv cirkeln BCD med centrum A och avstånd AB;	[Post. 3]
Och beskriv cirkeln ACE med centrum B och avstånd BA;	[Post. 3]
Och låt de räta linjerna CA, CB slutas, från punkten C där cirklarna skär varandra, till punkterna A, B.	[Post. 1]

Eftersom A är centrum i cirkeln CDB så är AC lika med AB.	[Def. 15]
Och eftersom B är centrum i cirkeln CAE så är CB lika med BA.	[Def. 15]
Men CA bevisades också vara lika med AB;
Alltså är båda de räta linjerna CA, CB lika med AB.
Och saker som är lika med samma sak, är lika med varandra;	[Ax. 1]
Alltså är CA lika med CB.
Alltså är de tre räta linjerna CA, AB, BC lika med varandra.
Alltså är triangeln ABC liksidig;
Och den har konstruerats på den ändliga räta linjen AB;
Vilket skulle göras.