02.22.08

Elementa, Bok I, Sats 2

Publicerat i Elementa, Bok I, Matematik vid 14:13 av Johannes Rehnström

*Att vid en given punkt (som yttersta gräns) placera en rät linje lika med en given rät linje.*

Låt den givna punkten vara A, och den givna linjen BC.
Då är det nödvändigt att vid punkten A (som yttersta gräns) placera en rät linje lika med den givna räta linjen BC.
Låt den räta linjen AB slutas mellan punkterna A, B;	[Post. 1]
Och låt den liksidiga triangeln DAB konstrueras på den.	[I, 1]
Låt de räta linjerna AE, BF förlängas i rät linje med DA, DB.	[Post. 2]
Låt cirkeln CGH beskrivas med centrum B och avstånd BC;
Och låt cirkeln GKL beskrivas med centrum D och avstånd DG.

Eftersom punkten B är centrum i cirkeln CGH är BC lika med BG.
Och eftersom punkten D är centrum i cirkeln GKL är DL lika med DG.
Och i dessa är DA lika med DB; alltså är återstoden AL lika med återstoden BG.	[Ax. 3]
Men BC bevisades också vara lika med BG; alltså är de båda räta linjerna AL, BC lika med BG.
Och saker som är lika med samma sak, är lika med varandra; alltså är AL lika med BC.	[Ax. 1]
Således har den räta linjen AL, lika med den givna räta linjen BC, placerats vid den givna punkten A (som yttersta gräns.)
Vilket skulle göras.