02.26.08

Elementa, Bok I, Sats 3

Publicerat i Elementa, Bok I, Matematik vid 4:26 av Johannes Rehnström

*Givet två olika räta linjer, att från den större skära av en rät linje lika med den mindre.*

Låt AB, C vara de två givna olika räta linjerna, och låt AB vara den större av dem.
Det är då nödvändigt att från den större AB skära av en rät linje lika med den mindre C.
Låt placera AD lika med den räta linjen C vid A.	[I. 2]
Och låt cirkeln DEF beskrivas med centrum A och avstånd AD.

Eftersom A är centrum i cirkeln DEF är AE lika med AD.	[Def. 15]
Men C är också lika med AD.
Alltså är båda de räta linjerna AE, C lika med AD; Så AE är också lika med C.	[Ax. 1]
Således, givet de två räta linjerna AB, C, har den räta linjen AE lika med C den mindre skurits av från AB den större.
Vilket skulle göras.