05.02.08
Elementa, Bok I, Sats 4
Om två trianglar har två sidor lika med respektive två sidor, och har vinklarna mellan de lika räta linjerna lika, så är också basen lika med basen, triangeln lika med triangeln, och de återstående vinklarna är lika med respektive återstående vinkel, nämligen de som står mot de lika sidorna. |
|
|
|
| Låt ABC, DEF vara två trianglar med sidorna AB, AC lika med de respektive två sidorna DE, DF, dvs AB med DE och AC med DF, och vinkeln BAC lika med vinkeln EDF. | |
| Jag hävdar att basen BC också är lika med basen EF, triangeln ABC är lika med triangeln DEF, och de återstående vinklarna är lika med respektive återstående vinkel, nämligen de som står mot de lika sidorna, dvs vinkeln ABC med vinkeln DEF och vinkeln ACB med vinkeln DFE. | |
| För om triangeln ABC tillämpas på DEF, och punkten A placeras på punkten D och den räta linjen AB på DE, så sammanfaller B med E, för AB är lika med DE. | |
| Och när AB sammanfaller med DE så sammanfaller också den räta linjen AC med DF, för vinkeln BAC är lika med EDF; alltså sammanfaller punkten C med punkten F, för AC är lika med DF. | |
| Men B sammanfaller också med E; alltså sammanfaller basen BC med basen EF, och de är lika med varandra. | [Ax. 4] |
| Således sammanfaller hela triangeln ABC med hela triangeln DEF, och de är lika med varandra. | |
| Och de återstående vinklarna är sammanfaller också med de återstående vinklarna och de är lika med varandra, vinkeln ABC med vinkeln DEF, och vinkeln ACB med vinkeln DFE. | |
| Vilket skulle visas. | |
